Course: গণিত সপ্তম শ্রেণি
বৈচিত্র্যময় প্রকৃতির এই বৈচিত্র্য আমরা গণণা ও সংখ্যার সাহায্যে উপলব্ধি করি। পূর্ববর্তী শ্রেণিতে আমরা স্বাভাবিক সংখ্যা, পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশ সম্পর্কে ধারণা পেয়েছি যা মূলদ সংখ্যা হিসেবে পরিচিত। এ সংখ্যাগুলোকে দুটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে প্রকাশ করা যায় এবং এ ধারণা সংখ্যা জগতের বুনিয়াদি মাপকাঠি। তবে সব সংখ্যা দুটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে প্রকাশ করা যায় না এবং সেগুলোকে বলা হয় অমূলদ সংখ্যা। এ অধ্যায়ে আমরা অমূলদ সংখ্যার সঙ্গে পরিচিত হব ও এদের প্রয়োগ সম্পর্কে আলোচনা করব। শিক্ষার্থীরা অধ্যায় শেষে সংখ্যা বর্গ ও বর্গমূল ব্যাখ্যা করতে পারবে, উৎপাদক ও ভাগ প্রক্রিয়ার মাধ্যমে বর্গমূল নির্ণয় করতে পারবে, বাস্তব জীবনের সমস্যায় বর্গমূল প্রয়োগ করতে পারবে, মূলদ ও অমূলদ শনাক্ত করতে পারবে ও সংখ্যারেখায় তাদের অবস্থান দেখাতে পারবে। বর্গ সংখ্যা একটি সংখ্যা, যা কোনো অন্য পূর্ণসংখ্যার বর্গ হিসেবে প্রকাশ করা যায়। বর্গমূল হলো ঐ সংখ্যার বর্গমূল যা একটি স্বাভাবিক সংখ্যা। মৌলিক নিয়ম ও পদ্ধতি সম্পর্কে অধ্যায়ে উদাহরণ ও কৌশল দেখানো হবে, যেমন মৌলিক গুণনীয়কের সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয়, ভাগের সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয়, ও ভগ্নাংশের লব-হর ক্রমবর্ধন। এছাড়াও একক স্থানের অঙ্ক, ডানদিকের জোড়-অসম্মান, এবং ডানদিকে শূন্যের খাপ খাইয়ে পূর্ণবর্গ সংখ্যা শনাক্ত করা হবে। শেষে উল্লিখিত নিয়ম ও কৌশলগুলো ব্যবহার করে বাস্তব জীবনের নানা সমস্যার সমাধান করা হবে। এই অধ্যায়ে আমরা শিখব কীভাবে একটি সংখ্যাকে মূলদ ও অমূলদ হিসেবে শ্রেণীবদ্ধ করা যায় এবং সংখ্যারেখায় এদের অবস্থান কীভাবে বোঝা যায়।
Lesson
Subtitle: মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা
Learning Outcomes
- সংখ্যার বর্গ ও বর্গমূল ব্যাখ্যা করতে পারবে।
- উৎপাদক ও ভাগ প্রক্রিয়ার মাধ্যমে বর্গমূল নির্ণয় করতে পারবে।
- সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় পদ্ধতিগুলো প্রয়োগ করে বাস্তব জীবনের সমস্যার সমাধান করতে পারবে।
- মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা শনাক্ত করতে পারবে।
- সংখ্যারেখায় মূলদ ও অমূলদ সংখ্যার অবস্থান দেখাতে পারবে।
Conceptual Explanation
মূলদ সংখ্যা বলতে বোঝায় যারা দুটি স্বতন্ত্র পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে প্রকাশ্য প্রকাশিত হতে পারে, অর্থাৎ p/q যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা ও q ≠ 0। সাধারণত এটি লেখ্যভাবে "রেশনাল" হিসাবে বোঝায়। আবার যেসব সংখ্যা দুটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে প্রকাশ্য নয়—যেমন বর্গমূল, আরেকটি উদাহরণ—সেগুলো অমূলদ সংখ্যা হিসেবে পরিচিত। A অধ্যায়ে আমরা মূলদ ও অমূলদ সংখ্যার প্রাণবন্ত প্রয়োগ ও সংখ্যা-চিত্র বিশ্লেষণ করব। বর্গসংখ্যা হলো একটি স্বাভাবিক সংখ্যা যাকে k^2 আকারে প্রকাশ করা যায়; এর বর্গমূল একটি স্বাভাবিক সংখ্যা k। উদাহরণস্বরূপ ৪ = 2^2, ৯ = 3^2 ইত্যাদি। বর্গমূল নির্ণয়ের বিভিন্ন পদ্ধতি শেখা হবে, যেমন মৌলিক গুণনীয়কের মাধ্যমে, ভাগের মাধ্যমে এবং মহৎ ভিন্নতা (বহুবিধ) ব্যবহার করে দ্রুত গণনা করা যাবে।
সংখ্যাজগতের বৈচিত্র্য বোঝাতে আমরা বিশ্লেষণ করি: পূর্ণবর্গ সংখ্যা ও অমূলদ সংখ্যা—এই দুই ধরনের সংখ্যা কেমন আচরণ করে এবং কোন কোন চিহ্ন তাদের প্রকৃতিকে নির্দেশ করে। গণিতের এই অধ্যায়ে বর্গসংখ্যার নীতি, এককের ডিজিট (Unit digits) pattern, এবং ডানদিকে শূন্য থাকা সংখ্যার ক্ষেত্রেও পূর্ণবর্গ হিসেবে গণ্য হতে পারে—এ ধরনের ধারনাগুলো সম্পর্কে ধারণা দেওয়া হবে।
Important Notes
- বর্গসংখ্যার এককের স্থানে 0, 1, 4, 5, 6, 9 থাকে; 2, 3, 7, 8 অঙ্ক থাকে না।
- পূর্ণবর্গ সংখ্যা হল 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...; এগুলোর বর্গমূল স্বয়ংপরিবর্তিত স্বাভাবিক সংখ্যা।
- যে সংখ্যার শেষের ডানদিকের শূন্যের সংখ্যা অনুকূলভাবে নির্ণায়ক (যেমন 100, 4900) সেখানে বর্গমূল সঠিকভাবে নির্ণয় হয়।
- বর্গমূল নির্ণয়ের সময় ভগ্নাংশ অংশে decimal places নির্ণয়ের সময় নিয়ম 적용 করা হয়; যেমন 3 ডেসিমাল places পর্যন্ত আসন্ন মান কতো অ্যাড করা হবে তা নির্ধারণ করতে হবে।
| সংখ্যা | পূর্ণসংখ্যার বর্গ | বর্গমূল |
|---|---|---|
| ১ | ১ | ১ |
| ২ | ৪ | ২ |
| ৩ | ৯ | ৩ |
| ৪ | ১৬ | ৪ |
| ৫ | ২৫ | ৫ |
| ৬ | ৩৬ | ৬ |
| ৭ | ৪৯ | ৭ |
| ৮ | ৬৪ | ৮ |
| ৯ | ৮১ | ৯ |
| ১০ | ১০০ | ১০ |
Exercises
Truth Statements (True / False)
- ہر রেশনাল সংখ্যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতে পারে না।
- every irrational number cannot be expressed as a simple ratio of integers।
- বর্গমূল √n সমান সংখ্যার সমানুপাত নয়।
Answer
1) বিবৃতিটি ভুল; সব রেশনাল সংখ্যা পূর্ণবর্গ সংখ্যা নাও হতে পারে, তবে কিছু সংখ্যা শুধুই ভগ্নাংশ/আংশিক অংশে প্রকাশিত হয়। 2) ভুল; irrational সংখ্যা by definition cannot be written as a/b with integers a,b; তাই সঠিক। 3) ঠিক; √n একটি বর্গমূল; পূর্ণবর্গ নয় হলে √n irrational হয়।
Fill in the Blanks
- পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল সাধারণত একটি _______ সংখ্যা।
- একটি সংখ্যা যদি m = n^2 হিসেবে প্রকাশ্য হয়, তবে m হলো নে _______ সংখ্যা।
Answer
1) স্বাভাবিক; 2) পূর্ণবর্গ
MCQ
- n = 16; √n কত?
- (a) 3
- (b) 4
- (c) 5
- (d) 6
Answer
b) 4
Matching
Match the following pairs:
| Column A | Column B |
|---|---|
| পূর্ণবর্গ সংখ্যা | √n হলো integer |
| অমূলদ সংখ্যা | √n হলো irrational |
Answer
পূর্ণবর্গ সংখ্যা correspond to sqrt as integer; অমূলদ সংখ্যা sqrt is irrational.
Descriptive
কোন সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয়ে মৌলিক গুণনীয়কের ব্যবহার করে একটি সংখ্যা ৪০০ এবং ৪০ বর্গমূল নির্ণয় করুন।
Answer
৪০০ = 2^4 × 5^2; sqrt(400) = 2^2 × 5 = 4 × 5 = 20.
Creative Task
বাস্তব জীবনের কোনো সংখ্যা নেন এবং সেটিকে মূলদ/অমূলদ দ্বারা শ্রেণিবদ্ধ করার একটি ছোট গল্প লিখুন।
Answer
উদাহরণ: সংখ্যা 3/7 একটি অমূলদ নয়, কারণ 3 ও 7 পূর্ণসংখ্যা, তবে 3/7 ঠিক রেশনার কোনো পূর্ণবর্গ নয়; তাই এটি an irrational number।
Activities, Vocabulary, Homework, Practice Task
- সংজ্ঞা ও সূত্রাবলি: মূলদ, অমূলদ, পূর্ণবর্গ, বর্গমূল, মৌলিক গুণনীয়ক, লঘিষ্ঠ ও সর্বোচ্চ সাধারণ গুণিতক (LCM/ GCD) ইত্যাদি শব্দভাণ্ডার প্রস্তুত করুন।
- গৃহকর্ম: সংখ্যারেখা ও টার্মগুলোর ব্যবহার করে একটি বাস্তব-life সমস্যা সমাধান করুন (যেমন কোনো সম্পদের অনুপাত, ডোজ, অথবা মাপজোখ)”
- অধ্যায়শেষ দ্রুত প্রশ্ন: T/F, MCQ, Fill-in-the-blank ইত্যাদি।